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2008年4月30日(水)
アルミ缶をつぶす(14)
アルミ缶をつぶすといいながら、本物のアルミ缶をつぶさないじゃないかと言われそうだ。その通りだけれど、もう少し折り紙の時間を楽しもう。びゅんびゅんばねの存在である。びゅんびゅんばねの構造は、一段で12角形のものを向かい合わせに3組取ったものだ。α+βが90度なので、不連続な難しい折り紙となっている。

写真の上(うす緑色)がびゅんびゅんばねである。これを、同じ方向(らせん)に折ると、下の写真(ピンク)のようにらせん状になるなる。両者は見かけ上は似ているが、上の方は横を押すとびゅんびゅんと伸び縮みするが、下はこれ以上伸ばすことができない。

 びゅんびゅんばね(上)とらせん折り(下)
2008年4月29日(火)
エンレイソウ

今日も絶好の行楽日和、いつも窓から眺めている文殊山に登ってきた。連休中ということもあって、ものすごい人出、数十組の登山客が押し寄せていた。小文殊の広場には弁当や飲み物の臨時販売所まであった。

登山道の途中でエンレイソウに出会ったが、あまりきれいには撮れなかった。エンレイソウという名は、北海道大学内に同名のレストランがあるので、憶えていた。同大学の植物園で実物を確かめてきたので、間違いないだろう。


 延齢草
2008年4月28日(月)
あわれな水芭蕉
杉の木台公園の水芭蕉を見に行ったら、まだ花が少し残っているのに、葉っぱがぐしゃぐしゃに引きちぎられて散らがっていた。棒のようなものを振り回したようだ。つい先日、チューリップが多数被害に遭って、犯人が防犯カメラで捉えられたところが公開されたところなのに。

実は、昨年も葉っぱが荒らされているところを見かけ、近くに子供がいたので注意を促したのだが。いま、いろいろな問題が学校で起こっているが、子供(大人にも?)への公共道徳教育は誰かがなさねばならない。

 被害に遭った水芭蕉
2008年4月27日(日)
アルミ缶をつぶす(13)
大型連休が始まったところである。我が庭の雑草も伸び盛りで、摘んでも摘んでもあとからあとから伸びてくる。B型の私の摘み方は、まず最初に一番大きく伸びた雑草を摘み、続いてそれよりも少し小さな雑草を摘み・・・というやり方なので、真夏頃には惨憺たる状態になるのが常である。

いままでは折り紙としての扱いであったが、はたして本物のアルミ缶を紙模型のようにつぶすことができるのであろうか。答えは否である。缶の上と下の部分はくびれているし、厚く(硬く)なっている。おまけに、アルミ箔は伸縮性がほとんどないし、一度折り目が付いてしまうと元には戻らない頑固さがある。谷線は硬いものを押し付けることで付けることができても、山線の折り方が難しい。

Nさんから、缶チュウハイの「氷結」に折り目がありますよ、と教えてもらったので買ってみた。よく見ると、この折り目通り折るのは不可能だろう。また、似たような網目の「直搾り」は亀甲模様なので、まったく折りたたむことができない。

 氷結

 直搾り
2008年4月26日(土)
永久機関
先日、十年近くも永久機関の研究を続けているという方とお会いした。永久機関の存在は物理的に不可能であることが証明されているが、夢を追う姿にはどこか魅せられるところがある。I氏は、永久機関以外にもおもしろい装置の開発を行っているので、一緒に議論することができた。もちろん、会話の中で永久機関に関する話が出そうになった時には否定し続けた。

氏は自ら大枚をはたいて製作したという永久機関についてのホームページを開いているので、興味をお持ちの方はお調べください。
2008年4月25日(金)
アルミ缶をつぶす(12)
つぶすときに不連続性があると、つぶしにくいのは当然のことである。では、円筒形(多角柱)から連続的にペチャンコにつぶすことが可能であろうか。完全に連続的というのは、たぶん、不可能であろう。しかし、βの値を小さくしていき、α+β≒60°くらいにすると、かなり連続的になる。

この条件を満たすには、多角形の度合いを増やす必要がある。3段なら八角形以上の多角形が望ましい。しかし、とりあえず、六角形、3段くらいで試してみることにする。

折り始めは少し不連続性があるが、その後は、スムーズに折りたたむことができる。逆にいうと、つぶした状態でも、押えていないと図のように伸びてしまう。

 六角形、3段

 つぶしたところ
2008年4月24日(木)
アルミ缶をつぶす(11)
今日は2段で作ってみた。α+β≦90°のぎりぎりの多角形は正六角形である。

この場合、三角形で3段の場合と同様につぶすには不連続な過程を経る。そして、つぶした形のままで安定している。

 六角形、2段

 つぶしたところ
2008年4月23日(水)
トランプアートパズル(かざぐるま・新)
18日のかざぐるまに対して、パズル愛好家のAさんから改良版をいただいた。私のかざぐるまかざぐるまと異なるのは、写真が小さくて見づらいかもしれないが、スリットの入れ方である。一方のスリットは中ほどにあるだけである。つまり、必要最小限の切れ込みだけで組み上がっているので、非常に安定している。私はスリットは端からつながるものとの固定観念しかなかったので、完全に脱帽である。

同氏からは、かざぐるまに糸にかけて振り回すときの糸のかけ方のアイデアもいただいたので、掲載させていただく。これも写真が小さくて見づらいかもしれないが、図を見て想像願いたい。要は、糸が抜けてしまわないように大きな木球またはペットボトルの蓋を利用する点だ。反対側には小さな木球を支えのために用いる。

私の日記に対して、いろいろの方からお知らせやアイデアをいただき、非常にありがたく、また、感謝いたします。

 かざぐるま・新

 糸のかけ方
2008年4月22日(火)
蛙の卵
昨日も実にいい天気だったので、城山に登った。登り口の左側にある水路におびただしい数の蛙の卵を見つけた。太さが約1.5センチ、長さが2〜3メートルもある、まるで蛇のような存在だ。

少し澄んだ水のところにある卵の拡大図を見ると、1つひとつの卵がよくわかる。これは普通の蝦蟇蛙の卵だろうか。

城山の登山道に入ってすぐのあたりから、勿忘草が道端に可憐に咲いていた。だれかが種などを持ち込んだものが繁殖したらしい。

水芭蕉の花もそろそろ終りを迎える頃となり、葉っぱが大きく育っている。ついでに杉の木台公園の水芭蕉も覘いてみると、やはり大きな葉っぱの陰から花がのぞいていた。

 蛙の卵

 拡大図
2008年4月21日(月)
アルミ缶をつぶす(10)
アルミ缶やペットボトルをつぶすときの、もう1つのキーワードは「らせん状にひねりながら」つぶすことが暗黙の内にあるようだが、野島氏の論文でもわかるように、らせん折りもじゃばら折りも、本質的には同じ折り方である。ただ、つぶす方向の違いがあるだけである。

今日は、四角形の3段折りを行ってみよう。同じ3段でも三角形の場合よりも少し余裕がある。α+βが90°よりも少し小さいだけなので、つぶすのに不連続性があり、つぶした状態でかなり安定している。

四角形にたたむという話は、昨年の2月に「牛乳パックの箱6,7」で紹介した折り方とほとんど同じである。今回の場合は、斜めの折り線の角度が45°より少し小さくなっている分だけ、楽に折りたたむことができる。

 四角、3段

 つぶしたところ
2008年4月20日(日)
アルミ缶をつぶす(9)
昨日のじゃばら蛇の写真が抜けていて、迷惑をおかけいたしました。ファイル名を変更し忘れたためだ。

JUNK さんから、アルミ缶をつぶして見せたという人は広島大学の有尾一郎助教であるとのお知らせをいただいた。有尾、野島、萩原などの諸氏のキーワードには「折り紙」という共通項があるようだ。

そこで、アルミ缶をつぶす前に、まずアルミ缶の側面と同サイズの紙(縦12 センチ、横21 センチ)を円筒形にし、これを折りたたむところからはじめよう。野島氏の論文を参考にすると、正 n 角形の場合、α=180°÷n と決まり、横幅を定めると折り線が決定される。

正三角形で3段とした場合、α+βがほぼ90°であるので、つぶす過程でかなり無理が生ずる。つぶした状態は、押えていなくても、ペチャンコのまま安定である。

 三角、3段

 つぶしたところ
2008年4月19日(土)
じゃばら蛇

蛇腹折りについての日記に関して、パズル愛好家のAさんから2種類のじゃばら蛇のおもちゃの写真を提供していただいた。

1つはベトナム製で、上半分がじゃばらになっていて、糸を上に引くと糸巻き車のゴムがねじれ、糸を離すとくにゃくにゃしながら走るようだ。

また、中国製の蛇の陶器でできているそうだ。本体はまがるストローの曲る部分を長くしたようなものに見える。写真には見えていない糸で棒から吊り下げられており、棒を動かすとおもしろい動きをするようだ。

かなり前に、大道の蛇使い(蛇を小道具として使い、薬を販売する)が、実に見事なじゃばらの蛇を持っていたのを思い出した。その蛇がマムシだったかハブだったかは忘れたが、本物よりも毒々しく見え、ほしい!と思った。


 ベトナム製

 中国製
2008年4月18日(金)
トランプアートパズル(かざぐるま)
昨日紹介した論文を理解するための時間をいただいて、懸案のトランプアートパズルの続きをやってみよう。一月ほど前にパズル愛好家で作家のAさんから、トランプを使ってかざぐるまができるのではないか、とのご指摘をいただいていた。ようやくそれらしいものができたので、報告する。

かざぐるまといっても、なにかに固定して風でくるくる回すのは難しいので、おもりをつけて放り投げてみると、くるくると回りながら飛ぶ。または、中心に糸をつけて棒の先に結びつけ、棒を振り回すと、くるくるとよく回る。

 かざぐるま
2008年4月17日(木)
アルミ缶をつぶす(8)

アルミ缶ではないが、ペットボトルをつぶす話は昨年の12月17日付けの朝日新聞に「世界に飛び出せ折り紙工学」として野島武敏博士の記事が参考になる。この記事はKさんのイマジンのブログで紹介されている。具体的に、どのように折り線をつければよいかは、東京工業大学の萩原一郎教授の解説や野島博士の論文を見るのがよさそうだ。ポイントは、アルミ缶の太さと硬さによると思われるが、論文中の角度αとβの決め方をどうとるかであろう。

ちなみに、鉛筆に巻いた縮緬と丸棒(直径32ミリ)に巻いた縮緬のサイズはかなり異なっている。また、紙の硬さにもよる。

JUNK さんは、広島大学の教授がアルミ缶をきれいにつぶすのをご覧になったそうだ。「折り線の山折と谷折りが円柱軸に対して斜めに平行にできます。缶の上端と下端でねじれてどんどん高さが減って最後にはペチャンコになる感じです。」との報告をいただいた。


 鉛筆と丸棒による縮緬
2008年4月16日(水)
アルミ缶をつぶす(7)

縮緬(ちりめん)というしわくちゃな織物がある。ちりめんじゃこの名前もこれからきたのだろう。縮緬は左巻きに強く撚った糸と、右巻きに強く撚った糸を編んで作るらしい。撚った糸同士が元に戻ろうとして、布に縮みが生ずるということである。

私が子供の頃、母から紙で作る縮緬を教えてもらった。鉛筆に紙をゆるく巻き、それを机に立てて、下に向かってギュっと絞る。紙はやわらかい方がきれいにできるので、習字の半紙を用いてみよう。これを開くと紙の縮緬のできあがりだ。

縮緬は蛇腹折りとどこか似ている。そう、蛇腹折りの横の部分をとってしまうと、縮緬の菱形だけが残りそうだ。

蛇腹折り、縮緬、オシロイバナのつぼみなどには共通点が多くあり、アルミ缶つぶしにも役立ちそうだ。


 紙を絞ったところ

 紙の縮緬
2008年4月15日(火)
アルミ缶をつぶす(6)
やはり蛇腹折りでも、上下3箇所、同位相で押し込み、中間層を設けるとどうなるであろうか。つぶす前の段階では、かなり美しい形をしている。

踏み潰してみると、どうであろうか。上下の三角形の先の硬い部分がぶつかり合うので、やはり蓋と底がずれてしまうのは止むを得ない。このへこみ具合も、まあまあというところだろうか。

これまでの結果を総合すると、あくまでも私の個人的見解であるが、一番初めに試みた上下を2箇所ずつ反対方向に押しつぶした場合(4月12日)が最もシンプルであり、きれいにつぶれているようだ。

明日からは、別のやり方を考えてみることにする。

 上下3箇所3段

 つぶしたところ
2008年4月14日(月)
アルミ缶をつぶす(5)
この日記の読者のNさんから、蛇腹折りの原理を用いた缶のつぶし方を写真付きでお知らせいただいた。これは、上下2箇所、同位相にもう1つ中間層が入っている。この方法は私も試してみたことがあるが、添付写真の方がきれいに撮れていたので、ここに掲載させていただくことにした。

このつぶれかたもかなりうつくしいといえるだろう。

Nさんからは同時に蛇腹の作り方のホームページも紹介していただいた。そのホームページ(キッチュレンズ工房)からダウンロードして印刷したものものを組み立ててみた。


 蛇腹の模型

昔のカメラは蛇腹を使ったものが多かった。特に、記念写真などを撮ってくれる写真屋さんは、必ず蛇腹の付いたカメラを裏から覗き込んでいたっけ。いや、いまでもたいていの写真屋さんはこのカメラを使っている。ガラス製の写真乾板は修正がしやすいせいだろうか。

 上下2箇所3段

 つぶしたところ
2008年4月13日(日)
アルミ缶をつぶす(4)
今日は、地区公民館で囲碁大会があり、小学生も含めて3試合の予選があり、1勝もあげずに敗退した。子供は上手に指導すれば、ぐんぐんと伸びるものである。それに引き換え大人の方は・・・

今度は、上下三箇所をつぶしてから、踏みつけることにする。やはり逆位相の方がうまくつぶれると思う。

踏みつけてみたところ、だいたい上と下に三角形ができるが、きれいな六角形になっているとは言いがたい。しかし、一応コンパクトにまとまっており、厚さも2センチ程度なので、まあ、ましな方であろう。

 上下3箇所、逆位相

 つぶしたところ
2008年4月12日(土)
アルミ缶をつぶす(3)
今度も上下の2箇所をあらかじめつぶしておくのだが、丁度反対側をつぶしてみよう。

踏みつぶしてみると、上の固い三角の部分と下の三角の部分が丁度うまくかみ合って、厚さも2センチくらいできれいにつぶれている。真上から見ると、正方形に近い形になっている。これはシンプルであり、上出来といっていいだろう。

ところで、Nさんからお知らせいただいたのだが、アルミ缶を分別ごみとして出すときに、つぶれたものを出すと、リサイクル業者が困るそうだ。というのは、缶をまとめてプレスするときに、始めからつぶれている缶同士はまとまった塊にはなりにくいということである。

つぶした缶でも、プレスしたときにまとまった塊になるための条件を考える必要が出てきた。そもそも、缶をプレスするとどのようなメカニズムで塊になるのか、ということから考えてみる必要があるだろう。

 上下2箇所、逆位相

 つぶしたところ
2008年4月11日(金)
アルミ缶をつぶす(2)
空き缶を捨てるとき、できるだけ容積を少なくして持ち運びたい。そのためにてこを応用した缶つぶし器なるものも販売されている。家庭用のものは足で踏みつけるタイプだ。

アルミ缶はやわらかいので、手でちょっと押しただけでぺチャンとへっこむ。次にやわらかいところを押すと、またへっこむ。最後に足で踏みつけると、かなりぺちゃんこになる。足が痛いので、スリッパを履いて踏むことになる。私の体重は50キロに満たないが、少しだけ反動をつけて踏み込むと、かなりペチャンコになる。もちろん、缶踏み器は使わない。

しかし、昨日言ったように、きれいにつぶすことは結構難しい。なぜなら、アルミ缶は紙と違って折りたたむことが難しいし、案外裂けやすい。

缶の上下とも、左右から押して中ほどはペチャンコの状態(写真上)を、90°捻ってから踏みつけたものが写真下である。捻らずに踏むと、上下のふたの部分がずれてしまって、みっともなくなるからである。この場合、缶にはかなりの裂け目が生じた。上下の厚さは25〜30ミリ程度で、美しくないので失敗である。

 上下2箇所、同位相

 つぶしたところ
2008年4月10日(木)
アルミ缶をつぶす(1)

ひところ「違いのわかる男」という言葉がはやっていた。私は違いのわからない男である。麦芽の量やホップなどにあまり敏感でないので、「ビール」「発泡酒」「第三のビール」などの区別には無頓着である。

元々アルコールには強くない性質なので、350ミリリットルの第三のビールを食前に1本空けるとご機嫌である。なんと安上がりな。

ビールもビールもどきも、アルミ缶に入っている。この缶をきれいにつぶせないものだろうか。


 第三のビール
2008年4月9日(水)
城山の水芭蕉
今日も朝から天気がよかったので、城山に登ることにした。登山口の水芭蕉は、大きな花を咲かせて見事だ。仏炎苞の大きさは30〜40センチくらいもある。高山の水芭蕉はこんなに大きくは咲かない。きっと、田圃の養分ががしみ込んでくるのだろう。

カタクリは見ごろを少し過ぎた頃だろうか、色あせてきた花もちらほらと出てきた。うす曇の天気になってきたので、白山を拝むことができなかった。
2008年4月8日(火)
ミニマリア

先日、パズル愛好家Nさんのお宝を拝見した。ベロカルという人の作品だそうだ。聖母マリアがどのような姿で表されているのかはわからないが、金属製の重量感のある美しいパズルだ。

組み立てパズルとしてはさほど難しいものではなさそうだが、不安定なので、しっかりと支えないと部品がポロリとこぼれ落ちてしまう。


 ミニマリア

 ばらしているところ
2008年4月7日(月)
桜花
2年前の丁度今頃、手づくりおもちゃの科学館を開く準備をしているときに、科学館前の三角公園で花見会があった。ここの町内の親睦会であった。今年も見事に花をつけ、豪華である。背の高い外国の若者が自転車を止めて、デリシャス!と叫んで、カメラにおさめていた。一言声をかける勇気がなかった。
2008年4月6日(日)
足羽山ブナの道

昨日は手づくりおもちゃの科学館の開館前に、足羽川原の桜を満喫した。花はほぼ満開で、さすがに福井名所といわれるだけのことがあって、豪華絢爛である。少し足を伸ばして足羽山に登った。山の上にある福井市自然史博物館でブナの道散策マップを(無料で)いただいて、ブナの道を散策することにした。

ブナの道にはカタクリが密集しているところが数箇所あり、なかなかの見ごたえがある。ここに毎年カタクリを見に来ているという人といっしょに散策したところ、年々花の密集度が増して、今年は最高の咲きぶりだと感激していた。


 ブナの道入り口


 カタクリの群生
2008年4月5日(土)
ミウラ折り路線図
オシロイバナパズルの考案者の出身の宇宙科学振興会で、ミウラ折り路線図を発売していたので、購入した。表は東京横浜地下鉄路線図であり、裏は関東圏広域交通図である。もっとも、どちらが表でどちらが裏かはわからないが。販売価格500円+送料90円+代引手数料250円であった。代引手数料の割合が大きい。

織り筋がジグザグの平行四辺形になっていて、表紙と裏表紙を持って引っ張ると、するすると広がる。たたむときには、妙な折り癖が付かないように注意しながら縮めていくと、きれいに折りたためる。

折りたたんだ様子は、横方向にはきちんとに揃っており、縦方向も美しい形になっている。なお、ジグザグの角度は、わずか2度ほどであるそうだ。

宇宙科学振興会では、他には小惑星「いとかわ」の模型も販売している。写真上の表紙の絵は、観測衛星「はやぶさ」が小惑星「いとかわ」に落とした影である。

 ミウラ折り路線図

 広げたところ

 折りたたまれた状態
2008年4月4日(金)
トランプアートパズル(ランプシェード)
城山に水芭蕉とかたくりが咲いていたので、近くの公園と、自宅から600メートルのかたくり群生地を視察した。公園の水芭蕉はつぼみが出てきたところで、開花にはもう少し間があるだろう。かたくり群生地の方は、すでに満開状態である。

パズル愛好家のNさんが、トランプアートパズルに透明トランプを使ったらどうかなといったのがヒントとなって、写真のようなランプシェードをこしらえた。正二十面体版に半透明のトランプを用い、中に電球を仕込んだ。これに立派な足とスイッチを付けると完成する。

 ランプシェード
2008年4月3日(木)
オシロイバナパズル(10)

天気が本当によかったのは昨日の、しかも午前中だけであった。城山からの白山の眺望もかすんでいたのが残念であった。今日も朝からの雨で、桜も咲きあぐねている様子。

一昨日記したNさんから、オシロイバナのつぼみ製作に用いた5本ピンとその使用法の写真が送られてきたので、紹介しよう。写真は、丸い折り紙に折り目をつけた後、5本ピンを引っ掛けているところ。このとき、一昨日記したように、あらかじめ紙にカール(丸みをつける)を施していると、さらに楽に巻きつけることができそうだ。

Nさんは、器具を用いないでエレガントに解く方法はないかなと言われているが、太い指を持つ人間にとって、どうであろうか。Junk Katoさんのコメント「あのパズルはパズル愛好家でも難しいので、子どもたちには真中に五角形を切り抜いたものでトライしてもらうと良いでしょう」を思い出す。


 5本ピン
2008年4月2日(水)
城山の春
今日は天気がよいので、城山の春を楽しんだ。

足羽高校のテニス場の近くに、城山(じょうやま)登山口がある。城山については何度か日記で紹介したが、この時期に登ったのは初めてだ。まずすばらしく感じたのは、登山口に水芭蕉がたくさん咲いていたことだ。この水芭蕉は、田圃の持ち主のOさんが山の清水を利用して育てているものだ。

また、二重切り堀のあるところにはかたくり園があり、丁度満開である。中でも、白色のかたくりが人目を引いている。

ショウジョウバカマは全山で咲き誇り、山桜、やぶ椿なども楽しめた。

平日に、しかも標高202メートルのこんな小さな山なのに、4,5組の登山客に出会った。みんな、山のいい時期を知っているのだ。

 水芭蕉

 白色のかたくり
2008年4月1日(火)
オシロイバナパズル(9)

オシロイバナのつぼみ(1)を作るときに、5本のピンを立てた巻き取り器具は、あればいいなと思いつつも、面倒なので怠っていた。ところが、この器具を実際にこしらえてしまった人がいた。先月の教材開発研究会にはじめて出席されたNさんだ。Nさんは、かつてNHKで放送されていた「みんなの科学」のためのブログを立ち上げている。ちなみに私は、まず裏向けにして一片づつカールさせてから、表向きにして普通のピンセットを使って巻き込んでいったが。

丸い折り紙を使ってなんでもいいから折りなさい、と言われたら、無限の可能性がある。その一例が写真のような鉄線の花だ。これも、つぼみにすることができるかもしれないが、あまり美しくはなさそうだ。ついでに裏側の写真も付けておこう。

オシロイバナパズルも折り紙コーナーになってしまいそうなので、この辺で終りにしよう。おもしろい折り方などをお考えの方はご連絡ください。


  鉄線

  鉄線の裏側