オシロイバナパズルを最初に紹介された、横浜物理サークルのJunk Katoこと加藤俊博さんから「あのパズルはパズル愛好家でも難しいので、子どもたちには真中に五角形を切り抜いたものでトライしてもらうと良いでしょう」とのコメントをいただいた。ありがとうございました。

さて、真ん中の五角形を生かして、つぼみ（１）とは逆に、外がわに花びらを巻きつけてみることにしたのが右の写真だ。この形は五角柱または円柱形をしている。つぼみというよりも、椿の花に似ていませんか。

オシロイバナのつぼみ（３）の開花写真も載せておこう。簡単な巻き方で、中心から外がわにくるくるとまきつけていけばよいということがよくわかるであろう。

つぼみの状態（２）と状態（３）とでは、どこが違うのだろうか。どちらもトポロジカル（？）には同じ状態である。すなわち、連続的にお互いの状態が遷移しうる。もちろん、中間の状態も存在する（写真下）。

両者の違いを端的にいうと、つぼみ（２）は和傘に、つぼみ（３）は洋傘に対応する。和傘は畳んだときに骨が上に出ているので、傘の襞は内がわに巻き込まれる。洋傘の場合は、傘の襞は骨の外がわに巻きついている。

昨日のつぼみ（２）の開花の様子を示す。巻き込まれた花びらの端が上の縁でそろっている。つぼみ（２）が円錐形をしていることを示している。円錐形で密に充填されていることの説明は、元の円盤が中心からの距離の二乗に比例した密度を有することを考慮すると、簡単だ。

つぼみの状態（１）と（２）では、共に花びらが内側に巻き込まれていたが、逆に、外側に巻いてみるとどうなるかやってみよう。つぼみの状態（３）がそれである。実は、このつぼみの作り方が一番簡単なのである。この形は朝顔のつぼみにも、シガレットにも似ている。あるいは、蓑虫にも似ているかな。

つぼみの状態（３）はいい形をしているけれども、これが自然の中に観察されるかどうかは疑問である。というのは、外側に巻いた花びらの端っこはなにかに引っかかったときに剥がれやすいという欠点を持っているからだ。

オシロイバナのつぼみがふくらみ始めたときの写真もつけておこう。

昨日のつぼみの状態（１）を８歳の孫が見て、（根元の方を指差して）「つぼみって、こんなになっていた？」　確かに違うよな・・・根元はもっと細いはずだ。

そこで根元を細くしてみたのがつぼみの状態（２）（写真下）である。全体的にもずいぶん細くなってしまったものだ。内部に余分な空間がほとんどない。つぼみの状態（１）もつぼみの状態（２）もかなり安定で、ほって置いても勝手に開いてしまうことはない。その理由は、花びらが内側に巻き込まれているためである。

オシロイバナのパズルに初めて接したのは箱根パズル会2008 であった。最近の教材開発研究会でＮさんより紹介があり、再度挑戦してみたくなった。検索してみると、昨年の１２月１５日に中村理科工業・交流広場というところで発表されていた。それによると、もともとは元宇宙科学研究所の名取教授の発案のようである。

右の図はオシロイバナが咲いているところである。これをつぼみの状態に戻しなさいという問題である。これはなかなかの難問であるが、たぶん、解答は右の写真と思われる。

地球からロケットで運ばれて、宇宙空間で仕事のできる構造物、たとえば太陽電池などを効率よく開かせるにはどうすればよいか。その答えは「自然に学べ」という話を聞いたことがある。オシロイバナのつぼみを宇宙空間に持ち込み、そこで開花させれば、安全に、省スペースに、軽量に、確実に仕事ができるのかもしれない。

昨日は、パズル愛好家のＮさんから珍しい収集品を拝見した。不可能物体の製作で有名な故ハリー・エンの作品だ。さる、オークションで人を介して仕入れたそうだが、これだけのものはなかなか手には入りづらいものだろう。

ハリー・エン独特の結び目が印象的である。今までは写真でしか見なかったものが身近に見ることができて、いい目の保養になった。

今日の作品は３の整数倍でどんどんと高く組み上げていくものである。写真はＮ＝６に対応する。あまり高くまで積み上げすぎるとバランスを保ちにくいので、これくらいが適当なところか。

いままで何度かネタ切れの危機にあったが、いよいよ、トランプアートパズルもネタ切れだ。もっとも、現在思案中のものもいくつかあるので、ぼちぼちと紹介していくつもりだ。

トランプアートパズルはあまり枚数を増やさないで、シンプルで、しかも美しく、また、作って楽しいものでありたいと願っています。なにかヒントになりそうなものがありましたら、ご一報ください。また、実際にいろいろなパズルに触れて、組み上げてみたいとお思いの方は、ぜひ「手づくりおもちゃの科学館」まで足をお運びください。自分で仕上げた作品はすべてお持ち帰りいただいています。

昨日の万華鏡で、トランプの縦と横を入れ替えると、また異なった感じになる（写真上）。あまり美しくはないか。

裏返してみると、きれいな模様になっている。何の花に例えようか。

昨日は確定申告の最終日であった。そこで、福井税務署のすぐ近くに店を構えている「冨士屋玩具」に始めてお邪魔することにした。店には昔ながらのおもちゃが所狭しと並んでおり、目を楽しませてもらった。特に興味を持ったのは、きれいに彩色されたコマの種類の豊富さである。

五角形万華鏡の次は当然、六角形万華鏡である。写真上は、凸形の上から見たものである。五角形の万華鏡とくらべてどちらがより万華鏡らしいであろうか。

下の凹面から覘いたら、単調な模様が見えた。これは何の花に例えようか。

昨日は町内清掃が行われた。まだ雑草が生えていないので、草むしりというより枯れ葉集めが主な仕事だったか。杉の木台公園内の水芭蕉生息池に鬱蒼と生えていた芹を除去していたら、みんなで手伝ってくれた。おかげで、来月末には昨年よりも見事な花を楽しむことができるだろう。「水芭蕉」の看板も新しくなればいいのだが。

今日の作品は、昨日のバラを少し回転して渦巻きにしたものだ。スリットに冗長なところが目立ち、少々不満が残る。

昨日の教材開発研究会の皆さんに、トランプアートパズル６（正四面体２、３月6日の日記）を試してもらった。組み紙初心者には意外と難問であって、組み立てるのに30分以上かかってしまうことがわかった。参考までにスリットの入れ方を示すので、同じものを６枚用意して挑戦ください。

さて、６枚のトランプを組む番だ。６という数はいろいろな構造を作りうるということを、過去にストロー多面体やテンセグリティーをこしらえた経験で得ている。今日は６枚を組むパズルで、非常に難しいバラの花（名前はよくない？）。この組み方と、過去に「あそびをせんとや」さんで紹介された「鳥の足跡パズル（星型）」とが同じ構造であることがおわかりであろうか。実は、一昨日と一昨昨日に紹介した５枚組みのパズル（梅の盃と渦巻き梅）は、構造的にはこれから１枚取り去ったものに対応している。


鳥の足跡パズル（星型）

庭の越前水仙が満開になった。花は小ぶりだけれど、香りがものすごく強い。

「皿回し」の形が悪いのは、トランプが平らになっていなかったせいだ。数学者のＫさんから、切込みを増やせばうまくいくでしょうと、アドバイスいただいた。

早速切り込みのスリットを増やしてみたら、確かにトランプは平らになり、五角形の万華鏡のようなパターンが出現した。裏の凹面の方は梅鉢模様のままで変わりない。

本当に、一気に暖かくなった。隣家の梅もちらほらと開花を始めた。

昨日の盃を少し回すと、４枚のときと同様に渦巻き模様となる。ハートの３で組み立てたところ、上のハートが隠れてしまい、失敗だった。ハートの５が正解？

今日は、先日紹介した幅１ミリに切るはさみについて一言。


　　パターンはさみ

写真でもわかるように、３枚刃となっている。ステンドグラスの型紙を切るときに、半田部分の厚みを切り捨ててくれる便利な道具で、幅１ミリのものと幅２ミリのものがある。また、パターンナイフといって、ある幅の間隔を持つ２枚刃のナイフも販売されている。

昨日、今日と快晴なのに空がどんよりと霞み、太陽が黄色く輝いている。言わずと知れた、黄砂の影響だ。家内は、洗濯物を外に干せないとしきりにぼやいている。

ようやく、トランプ５枚をいい形に組むことができた。ハートの３で作ると、梅の花の盃のようで美しい。

美しい形にするためのスリットの角度を、Ｈさんに教えていただいた。Ｈさんは Geometric Algebra の開発・応用研究者だ。CLUCalc という無料ソフトを自在に操り、たちどころに結果を出してくれた。

梅の花のスリットの入れ方にはいろいろなやり方があると思うが、一例を写真に示す。トランプをくしゃくしゃにしないで組み立てるのは、技術的にも難関なパズルだ。スリットの入れ方を工夫すれば、もう少し簡単に組み立てることができるのだが。

春がどんどんやって来た。散歩道の土手にも蕗の薹が顔をのぞかせている。昨晩はほんのりと苦い春のてんぷらを賞味した。



トランプ５枚を上手に組み合わせるには少し時間がかかりそうなので、今日は簡単なものでお茶を濁そう。

梅鉢は正二十面体を作ったときに現れる角の部分を用いた。写真上は凹面である。

ひっくり返した凸面の方は傘のようにも見えるが、軸の上に安定して乗っている。そのままくるくると回すことができるので、「皿回し」と命名。

昨日のトランプを互いに垂直に組む（三本組木風）場合のスリットの入れ方について、「あそびをせんとや」さんから丁寧なコメントならびにお励ましをいただいた。それによると、さらに３通り以上のスリットの入れ方が存在する。

今日は４枚のトランプを組み合わせて、四葉盃と渦巻きをこしらえる。スリットの入れ方はいずれも前述の「あそびをせんとや」さんで紹介されていた「鳥の足跡スリット（正三角形４枚）」を改良したものだ。

ついでに、単純過ぎてつまらないかもしれないが、屋根型を追加しておこう。

　　　　　屋根型

中に最小の正四面体が閉じ込められている。

3枚のトランプを互いに垂直に差し込むというパズルは昔から知られていたが、正式な呼び名を知らない。当時は高価なトランプにはさみを入れることなど考えられず、手ごろな名刺が使われていた。

３枚のトランプへのスリットの入れ方にはいろいろの方法がある。現在私の知っているのは写真下の３通りである（残念ながら文献をあげることができない）。

ダイヤの５はすべて同じ形のスリットなので、対称性が美しい。実は、昨日の三枚花びらはこれを押しつぶしたものだ。クラブの３は組み立てが容易である。クラブの１０は折り目をつけずに組み立てるのに骨が折れるが、組みあがりを押しつぶすと平面的に折りたためるという特徴を有する。

文献など御存知の方はお知らせください。

今日は朝からぽかぽか陽気の日であったので、近所の「城山」に登った。頂上付近には、オウレンがちょうどかわいい花を咲かせていた。写真技術をもっと磨かないと。


　　　　　オウレンの花

正多面体から、準多面体へといくのもあるかもしれないが、枚数が少ない方からもう一度やり直してみよう。まずは、トランプ３枚からだ。

三つ葉盃と３枚花びらと名づけてみた。

６，１２とくれば、次は３０であろう。今日は正十二面体と正二十面体を作る番だ。写真左が普通の十二面体（１）で、五角形の穴が大きい。右は改良型（２）で、穴を小さくした。スリットの入れ方を縦と横で逆にすると、正二十面体となる。今回も、正十二面体と正二十面体が双対関係にあることがよく分かる。正二十面体に関しては、トランプ同士の重なりを避けることができず、ほんの少しだけ平面から捻じ曲がってい。今日はトランプを30セット全部用いて、同じスーツと数字をそろえてみたが、いかがであろうか。

さて、この辺で正多面体を構成するトランプのスリットについて説明しておこう。たぶん、スリットの入れ方はただ１通りというわけではないと思われるが、すべてのトランプについて同等に扱うという視点では、写真のような切り込み方がベストであると思える。

図は正十二面体（２）のスリットである。スリットと辺とで作る直角三角形の直角をはさむ２辺の比は、cos(π/p)：cos(π/q) である（π＝180°）。この関係はすべての正多面体について正しい。ただし、 p は正多角形の辺（角）の数であり、q は多面体の頂点に集まる辺の数である。

それでは、たくさんのトランプに効率よくスリットを入れるにはどうすればよいであろうか。私のやり方を紹介しよう。まず、トランプを重ねて、スリットの先端に直径１ミリのドリルで穴をあける。次に、1ミリの幅を切るはさみで、端から穴までちょきん、ちょきんと切っていく。幅１ミリで切ってくれるこのはさみを、私はとても重宝している。実はこのはさみは、ステンドグラスに凝っていたときに使っていたもので、カッターナイフで２度カットするところを１度の操作で済ませてくれる。しかも、正確に幅１ミリに。

故あってトランプを30セット購入した。これだけ買っても 3,000円（＋消費税150円）。切り刻もうとどうしようと、惜しくはない。

まず最初にする仕事は、すべて同じマーク、同じ番号、裏の色も同じに分類することである。単純作業中に考えた。ジョーカーを除いて52枚のトランプの内で、180度回転して元に戻らないトランプはいったい何枚あるだろうか。

まず気が付くことはスペード（S)、ハート（H)、クローバー（C)のマークは回転非対称なのだが、ダイヤ（D)は回転対称、絵札はすべて対称であること。次に、S,H,Cの１，３，５，６，７，８，９の７枚は非対称ゆえ、３×７＝21通りあること。また、Dの内７だけが非対称なので、全部で22枚が正解か。

封を切った状態で調べてみたところ、ハートのエースのみが有意の確率で180度ひっくり返っていることがわかった（ハートのとんがった方が他と比べて逆向き）。裏が赤、黒の30セットずつのうちで、黒の方の８枚だけが回転していた。他のカードはすべてきちんと揃っているのに、なぜハートのエースのみが回転しているのかな。梱包現場の人の遊び心かも知れない。別にどおってことはないんだけど。（赤の方に、昨日の記述に誤りがあったので、訂正します）