２台のＰＣでファイル共有を行っているのですが、いつからか片方のＰＣから相手の
ＰＣの共有フォルダを開いて一覧参照まではできるのに、ファイルをコピーしようと
すると、「このコマンドを処理するのに必要な記憶域をサーバーで確保できません」
といったエラーが出てコピーできなくなってしまいました。

対処方法

Microsoft のサイトによると、アンチウィルスソフトのせいだという下記の対処方法
が掲載されております。
http://support.microsoft.com/kb/177078/ja

「スタート」→「ファイル名を指定して実行」を選んで regedit と入力し Enter。
次のキーを選ぶ。
HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\LanmanServer\Parameters

[IRPstackSizeがある場合]
IRPstackSizeをクリックして、「10進」を選ぶ。
値のデータの部分に「15」を入力して「OK」を押す。

[IRPstackSize がない場合]
一覧の余白部分で、「右クリック」-「新規」-「DWORD値」を選ぶ。
「新しい値 #1」の名前を「IRPstackSize」にする。
「IRPstackSize」をクリックして、「10進」を選ぶ。
値のデータの部分に「15」を入力して「 OK」を押す。

再起動する。

改善しなかった場合は、15 の値を 3 ずつ増やしていって問題が無くなるまで繰り返すか
面倒であれば 24 とか 30 とかにしてやればだいたい解決できるはず。