$x>0$ のとき
\[
x+\dfrac{1}{x}\geqq{}2\sqrt{x\cdot{}\dfrac{1}{x}}=2
\]
は、余りにも有名な不等式である。
ここで、等号が成立するのは $x=\cfrac{1}{x}$ すなわち $x^{2}=1$ で
$x>0$ から $x=1$ のときと多くの教科書では語られている。
しかし $x=\dfrac{1}{x}$ かつ$x+\dfrac{1}{x}=2$ ならば $x+x=2$ となり
等号成立条件の $x=1$は 2次方程式を解くまでもない。