$\displaystyle{\int{\sin{x}\cos{x}}{\;dx}}$ について 【解1】 \[ \begin{align*}{}% \text{（与式）}&=\displaystyle{\int{\sin{x}(\sin{x})'}{\;dx}}\\ &=\dfrac{1}{2}\sin^{2}{x}+C \end{align*} \] 【解2】 \[ \begin{align*}{}% \text{（与式）}&=\displaystyle{\int{\dfrac{1}{2}\sin{2x}}{\;dx}}\\ &=-\dfrac{1}{4}\cos{2x}+C \end{align*} \]
$\displaystyle{\int{\cos^{3}{x}}{\;dx}}$ について 【解1】 \[ \begin{align*}{}% \text{（与式）}&=\displaystyle{\int{\cos^{2}{x}\cdot{}\cos{x}}{\;dx}}\\ &=\displaystyle{\int{(1-\sin^{2}{x})(\sin{x})'}{\;dx}}\\ &=\sin{x}-\dfrac{1}{3}\sin^{3}{x}+C \end{align*} \] 【解2】 \[ \text{3倍角公式}\quad \cos{3x}=4\cos^{3}{x}-3\cos{x}\quad\text{「4個実っていらない3個」から} \] \[ \cos^{3}{x}=\dfrac{1}{4}\cos{3x}+\dfrac{3}{4}\cos{x}\quad\text{を用いて} \] \[ \begin{align*}{}% \text{（与式）}&=\displaystyle{\int{\left(\dfrac{1}{4}\cos{3x}+\dfrac{3}{4}\cos{x}\right)}{\;dx}}\\ &=\dfrac{1}{12}\sin{3x}+\dfrac{3}{4}\sin{x}+C \end{align*} \]
解の表し方が一意でないのが、教える側にとっても生徒にとっても悩ましい。